巧算对于培养学生运算的兴趣和提高运算技能具有重要的意义。它作为速算的一种基本表现，是计算规律活用外化的一种重要途径，在实际教学中教师可以逐步引导学生发现并归纳运算规律，并活用规律进行灵活的运算，培养运算的思维，提高运算的能力。本篇笔者将结合近期教学的三年级上册《万以内数的加法和减法》内容，以及在数学拓展训练营社团课的教学实践，分享笔者对这一主题内容下的巧算设计。

加法的巧算

1.出示一道加法算式“58+29”，请学生说一说你脑海里最先想到的方法是什么，并与大家分享。

  生1：先算50+20=70,8+9=17,70+17=87

  生2：先算58+20=78,78+9=87

  师：同学们非常棒！注意哦，本节课我们研究的是“巧算加减法”，重点在一个“巧”字上，观察这两个“别有深意”的加数，大家有什么发现呢？

  学生相互交流、讨论巧算之法再汇报。

  师：刚刚老师说这两个数别有深意，你们发现“深”在何处了吗？

  生齐答：这两个数都接近整十数

  追问：既然你们发现了老师的“别有用心”，现在有灵感了吗？

  在老师语言艺术的引导下，学生逐步汇报了如下三种算法。

  2.观察对比，总结算法。

  师：同学们想到这么多的算法，老师非常开心，观察这些算法你们发现了什么？

  生：它们都是采用先凑整再运算的方法，只是凑整的技巧有所不同。

  师：同学们表述非常准确，整十、整百数相加、或者整十、整百数与一位数相加的确使我们的运算得到极大的简便，你们喜欢这些方法吗？能够给它取一个名字吗？（学生齐答：凑整法，教师板书）

设计意图：通过一道“别有用心”的算式，逐步打开学生运算思维的“阀门”。首先，让学生交流脑海中第一印象的算法，唤醒学生课本学习的已有知识经验。接着出示课题“巧算加减法”，并提出问题“如何实现巧算”，激发学生探究的欲望和运算的热情。接着，老师引导学生观察算式中的数，由“数”到“数的运算”，一步步引导学生交流思考，自主运算，产生众多不同的巧算之法，让学生经历一个巧算的探究历程，进一步培养学生运算的思维。最后，引导学生对比多种巧算方法，通过现象找出本质，得出凑整法，让学生从“具体——抽象”的思维过程中进一步提升运算技能。

    3.练习训练，拓展延伸

  出示一道三位数加三位数的加法算式“158+209”.

  师：老师在刚刚的加法算式基础上做了一点点改变，现在你们还会巧算吗？

  生1:150+200=350,8+9=17,350+17=367

  生2:157+1+209=157+210=367

  生3:158+2+207=160+207=367

  生4:160+210-3=367

  生5:100+58+200+9=367

  学生汇报每一种方法，我都给予肯定，并不断追问是否有不同的方法。

设计意图：通过激励性的语言激发学生的头脑风暴，打破学生原有的思维定势，让课堂真实发生。由“两位数加两位数”拓展到“三位数加三位数”一方面是对学生巧算能力的一次检阅，同时也是对学生巧算技能的一次挑战与拓展。通过迁移，让学生领悟不管算式中加数是几位数，我们运算的本质并未随之改变，同样还是一个凑整的思想方法，进而将这一巧算的思想方法拓展延伸至整个万以内数的运算领域，甚至是以后更大数的运算。

减法的巧算

    师：加法的巧算，同学们已经能够应用自如，老师非常欣喜。运用“凑整法”，我们轻松进行加法的巧算，那减法可不可行呢？下面我们一起来研究吧。

  1.  出示减法算式“965-199”

  师：这道算式你们会算吗？赶紧试一试吧

  学生独立运算，与同桌交流算法后汇报。

  生：965-199=965-200+1

  师追问：199不是200减1吗？这里怎么是加1呢？你们能够讲个数学故事来说明吗？

  学生前后四人为一小组展开讨论，教师参与并指导。

  生：我们可以这样举个例子，一箱苹果是100个，现在我们要在965 个苹果里拿走199个，我们可以先直接拿走两箱，也就是200个，多拿了一个得还回去，所以最后还得加上1.

  师：这位同学真会举例，其他同学听明白了吗？你也能举出一个类似的例子吗？

  同学们相互编制一个这样的数学故事，理解算式中的“+1”

  师：老师也有一个好方法来解释这个“+1”，你们想知道吗？请大家观察这样一组算式，谈谈你的发现。

    学生用自己的语言表达发现的规律，教师将其规范：在减法算式中，被减数和减数同时加上一个相同的数，差不变。

    师：那同时减去一个相同的数，差会变化吗？你能像上面算式一样验证一下吗？

    学生举例验证后师生共同完善规律：在减法算式中，被减数和减数同时加（减）去一个相同的数，差不变。

    师：现在大家有灵感了吗？能用这条重大发现解释这个“+1”吗？

    生1：（965+1）-（199+1）=766

    生2：这里最后加的1原来是被减数加的那个1呀。

设计意图：加法是运算之源，由加法过渡迁移到减法的口算，大大降低了减法巧算的难度。有了前面加法巧算的运算经验，减法的巧算部分学生很快便能想出来。但是，数学是一门讲道理的学科，对于巧算背后蕴含的算理，很多同学是知其然不知其所以然，所以我特追问学生算式中为何是“+1”，并启发学生运用“情境”及“差不变的规律”来进行解释。这里“差不变规律”的学习是通过一个解决问题的工具而引入进来的，能够更好地体现它在减法运算中意义，更能被学生所接纳。

    2.小练习：巧算“486-208”

    3.拓展延伸，强化认知

    出示一道减法算式“432-142”，请学生进行巧算。

    有了前面学习经验，很快学生便想到了如下两种算法：

    师追问：除了这两种方法，你们还有其他的方法吗？这两个数还有其他的“深意”吗？

    生：老师，后面减数是142，如果是132就好了。

    师：那你能把它变成132吗？怎么变？

    生：把减数142变成“142-10”就可以了。

    师：其他同学同意吗？这时我们要保证差不变，被减数该如何变化呢？

    生：被减数也要减去10 。

    师：现在是422-132，还是不大好算呀！

    在老师的不断追问和逼迫下，学生思考陷入僵局。老师请学生再次对比前面两道算式，试图找到灵感。

    在对比分析之下，学生很快反映过来，原来我们可以把被减数的“-10”挪到后面再去减。如是就有了这样的运算过程：

    师：如果要你像刚才讲苹果故事一样给“432-142=432-132-10”讲一个故事，你会吗？下课试着讲给同桌听吧。

设计意图：设计这样一道算式一方面可以让学生进一步巩固应用减法“差不变的规律”，知道在巧算过程中被减数和减数不仅可以同时加，也可以同时减，另一方面也是为了避免“凑整”思想给学生造成思维的定势，让学生领悟到加减法的巧算需要根据数的特征进行灵活的选择，以期得到最佳的算法，最终实现学生运算素养的提升。

    课堂小结：同学们，本节课我们可以说是收获满满，我们学会了一种重要的方法——“凑整法”和一个重要的规律——“差不变的规律”，课下同桌间再相互出一些加减法巧算题练一练吧。

我对运算教学的思考

    1.运算能力的达成是需要风暴的。

  学生会用课本上的方法口算，远远达不到我对学生的期待，因为这样只能说学生掌握了一项运算技能，并非运算能力。学生只有在老师不断的启发下，通过自主思考，探究出多种不同的运算方法，并在众多方法中实现自主优化，我们才能说这学生具有一定的运算能力。本课中，我注重通过不断激励和“逼迫”，让学生在思考的头脑风暴中建构出多种不同的加减法巧算方法，并在老师的引导下，同学的交流下一步步找到一种自己喜欢接受的最佳方法，而且多次运用推动学生主动迁移，加深学生对加减法巧算的认知。

  2.运算能力的提升是需要讲道理的。

  数学是一门讲道理的学科，而作为数学学科重要学习基础的运算更是需要讲道理的。我们在运算的教学中，要注重情理相生，法理相容。运算如果只是一味的教授方法，训练过程，孩子不能领悟其背后的精髓，并不能留下深刻印象，更是无法做到灵活迁移。本课，减法中的巧算实则运用了四年级《运算定律》中减法的性质，这对于三年级孩子理解是有很大困难的，但是好在这是一节社团课，团里学生接受能力都非常强，我们运用情境探究法以及“差不变的规律”进行了完美的解释，学生不仅学会了方法，更是懂得了背后蕴含的道理，为以后加减法口算奠定了一定的基础。